Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 p + 5}{7 - p}$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 p + 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 p$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p) + 5}{7 - p}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p) + 5 (1)}{7 - p}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (p) + 5 (1)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{7 - p}$

Étape 2

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7) - p}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- p$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7) - (p)}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 7) - (p)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7 + p)}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(p - 7) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1}{(p - 7) \cdot - 1} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Étape 7.2

Réorganisez les facteurs de $(p - 7) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1}{- (p - 7)} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 p^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 5 p^{2} - 1 \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Étape 9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 p - 5 \cdot 1}{- (p - 7)}$

Étape 9.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 p - 5}{- (p - 7)}$

Étape 9.6

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{- 5 p^{2} - 5 p - 4}{- (p - 7)}$

Étape 10

Simplifiez en factorisant.

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Étape 10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 5 p^{2} - 5 p - 4}{p - 7}$

Étape 10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 p^{2}$ .

$- \frac{- (5 p^{2}) - 5 p - 4}{p - 7}$

Étape 10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 p$ .

$- \frac{- (5 p^{2}) - (5 p) - 4}{p - 7}$

Étape 10.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 p^{2}) - (5 p)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p) - 4}{p - 7}$

Étape 10.5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p) - 1 (4)}{p - 7}$

Étape 10.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 p^{2} + 5 p) - 1 (4)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p + 4)}{p - 7}$

Étape 10.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.7.1

Réécrivez $- (5 p^{2} + 5 p + 4)$ comme $- 1 (5 p^{2} + 5 p + 4)$ .

$- \frac{- 1 (5 p^{2} + 5 p + 4)}{p - 7}$

Étape 10.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$

Étape 10.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$

Étape 10.7.4

Multipliez $\frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$ par $1$ .

$\frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$